等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB，二面角C-AB-D為直二面角，M，N分別是AC，BC的中點，則EM，AN所成角的余弦值為
 
．
分析：取DE的中點F，由三角形ABC為等邊三角形，四邊形ABDE為正方形，由M，N分別是AC，BC的中點，我們易證得ME∥NF，則∠ANF或其補角為異面直線AN，EM所成的角，解△ANF即可得到EM，AN所成角的余弦值．
解答：解：設DE的中點為F，可證四邊形MNFE為平行四邊形，
故ME∥NF，
∴∠ANF或其補角為異面直線AN，EM所成的角，
在△ANF中，運用余弦定理求得cos∠ANF=
15
10
．
故答案為：
15
10
點評：本題考查的知識點是與二面角有關的立體幾何綜合題，空間異面直線之間的夾角，其中通過平移法求兩條異面直線的夾角是本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、下面關于三棱錐P-ABC的五個命題中，正確的命題有
①③④⑤
．①當△ABC為等邊三角形，側面與底面所成的二面角都相等時，三棱錐P-ABC為正三棱錐；②當△ABC為等邊三角形，側面都為等腰三角形時，三棱錐P-ABC為正三棱錐；③當△ABC為等邊三角形，點A在側面PBC上的射影是三角形PBC的垂心時，P-ABC為正三棱錐；④若三棱錐P-ABC各棱相等時，它的外接球半徑和高的比為3：4：⑤當三棱錐P-ABC各棱長相等時，若動點M在側面PAB內運動，且點M到面ABC的距離與點M到點P的距離相等，則M的軌跡為橢圓的一部分．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

11、下列命題中正確命題的個數(shù)是（　�。�
①經(jīng)過空間一點一定可作一平面與兩異面直線都平行；
②已知平面α、β，直線a、b，若α∩β=a，b⊥a，則b⊥α；
③有兩個側面垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；
④四個側面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；
⑤底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
⑥底面是等邊三角形，∠APB=∠BPC=∠CPA，則三棱錐P-ABC是正三棱錐．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題P：底面是等邊三角形，側面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐；命題Q：在△ABC中A＞B是cos2（
A
2
+
π
4
）＜cos2（
B
2
+
π
4
）成立的必要非充分條件，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC是一個等邊三角形遮陽棚，A、B為南北方向上兩個定點，AB=2米，正東方向射出的太陽光與地面成40°角.為了使遮蔭面△ABD的面積最大，遮陽棚△ABC與地面所成角的大小應為_______________；最大遮蔭面積為______________平方米.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河南省衛(wèi)輝市高三2月月考數(shù)學理卷 題型：選擇題

下列命題中不正確命題的個數(shù)是（　�。�

①經(jīng)過空間一點一定可作一平面與兩異面直線都平行；

②已知平面、，直線a、b，若，，則；

③有兩個側面垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；

④四個側面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；

⑤底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；

⑥底面是等邊三角形，∠APB＝∠BPC＝∠CPA，則三棱錐P－ABC是正三棱錐.

A．0                               B．1           C．2                             D．3

 

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