14.在△ABC中內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,tanA=$\frac{\sqrt{2}bc}{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}$,a=$\sqrt{2}$,S為△ABC的面積,則S+$\sqrt{2}$cosBcosC的最大值為(  )
A.4B.$\sqrt{2}$C.$\sqrt{3}$D.2

分析 先利用余弦定理求得sinA,進(jìn)而通過正弦定理表示出c,代入面積公式求得S+$\sqrt{2}$cosBcosC的表達(dá)式,利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡求得其最大值.

解答 解:∵tanA=$\frac{\sqrt{2}bc}{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}$,
∴tanA=$\frac{\sqrt{2}bc}{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2sinA}$,
∴sinA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
由正弦定理 c=a•$\frac{sinC}{sinA}$,
∴S=$\frac{1}{2}acsinB$=$\sqrt{2}$sinBsinC
∴S+$\sqrt{2}$cosBcosC=$\sqrt{2}$sinBsinC+$\sqrt{2}$cosBcosC=$\sqrt{2}$cos(B-C)≤$\sqrt{2}$,
故選:B.

點(diǎn)評 本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用.求得面積的表達(dá)式是解決問題的關(guān)鍵.

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(Ⅰ)求拋物線的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)D,E是拋物線C上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O,且位于x軸兩側(cè)的兩點(diǎn),若$\overrightarrow{OD}$•$\overrightarrow{OE}$=12,求證:直線DE經(jīng)過圓心M;
(Ⅲ)過拋物線上的一點(diǎn)P作圓M的兩條切線,它們分別交拋物線于另外兩點(diǎn)A,B,若|PA|=|PB|,求直線AB的方程.

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