Question

（理）已知函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x²．若直線y=x+a與函數(shù)y=f（x）的圖象在[0，2]內(nèi)恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值是（　�。�

• A、-

  1

  4

  或-

  1

  2

• B、0
• C、0或-

  1

  2

• D、0或-

  1

  4

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到條件關(guān)系．

解答： 解：∵f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的以2為周期的偶函數(shù)，
∴當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，f（x）=f（-x）=x²．
即-1≤x≤1時(shí)，f（x）=x²．
作出函數(shù)f（x）在[0，2]上的圖象如圖：
則當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）時(shí)，滿足條件此時(shí)1=1+a，解得a=0，
當(dāng)直線y=x+a與y=x²相切時(shí)，也滿足條件，
此時(shí)x²=x+a，即x²-x-a=0，
則判別式△=1+4a=0，解得a=-

1

4

，
故a=0或a═-

1

4

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．