已知△ABC的外接圓半徑為1，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.

向量滿足∥.(1)求sinA＋sinB的取值范圍；

(2)若，且實數(shù)x滿足，試確定x的取值范圍．

 

【答案】

(1) 1＜sinA＋sinB≤，

(2) （）

【解析】(1)因為m∥n，所以＝，即ab＝4cosAcosB.

因為△ABC的外接圓半徑為1，由正弦定理，得ab＝4sinAsinB.

于是cosAcosB－sinAsinB＝0，即cos(A＋B)＝0.[來源:]

因為0＜A＋B＜π.所以A＋B＝.故△ABC為直角三角形．

sinA＋sinB＝sinA＋cosA＝sin(A＋)， 因為＜A＋＜，

所以＜sin(A＋)≤1，故1＜sinA＋sinB≤.

(2)x＝.

設(shè)t＝sinA-cosA()，

則2sinAcosA＝，

x＝，因為x′＝，

故x＝在()上是單調(diào)遞增函數(shù)．

所以

所以實數(shù)x的取值范圍是（）．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓的圓心O，BC＞CA＞AB，則
OA
•
OB
，
OA
•
OC
，
OB
•
OC
的大小關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓的半徑為
2
，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，又向量
m
=(sinA-sinC，b-a)，
n
=(sinA+sinC，
2
4
sinB)，且
m
⊥
n
，
（I）求角C；
（II）求三角形ABC的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓半徑R為6，面積為S，a、b、c分別是角A、B、C的對邊設(shè)S=a2-(b-c)2，sinB+sinC=
43
．
（I）求sinA的值；
（II）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓半徑為1，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．向量
m
=(a，4cosB)，
n
=(cosA，b)滿足
m
∥
n
．
（1）求sinA+sinB的取值范圍；
（2）若A∈(0，
π
3
)，且實數(shù)x滿足abx=a-b，試確定x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓圓心為O，BC＞CA＞AB．則（　　）
A、
OA
•
OB
＞
OA
•
OC
＞
OB
•
OC
B、
OA
•
OB
＞
OB
•
OC
＞
OC
•
OA
C、
OC
•
OB
＞
OA
•
OC
＞
OB
•
OA
D、
OA
•
OC
＞
OB
•
OC
＞
OA
•
OB

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