已知函數(shù)f（x）=
sinx+cosx+|sinx-cosx|
2
，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�
A、f（x）的最小正周期是2π
B、f（x）的對(duì)稱軸是x=
π
2
+kπ，k∈Z
C、f（x）的最小值是-
2
2
D、f（x）在[
π
2
，
3π
4
]上單調(diào)遞減
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：化簡函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．
解答： 解：函數(shù)f（x）=
sinx+cosx+|sinx-cosx|
2
=
sinx ， sinx≥cosx
cosx ， sinx＜cosx
，如圖所示：

數(shù)形結(jié)合可得，函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為 x=kπ+
π
4
，k∈z，
故B不正確，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=xsinx在點(diǎn)A（
π
2
，
π
2
），B（-
π
2
，
π
2
））處的切線分別為l1，l2，設(shè)l1，l2及直線x-2y+2=0圍成的區(qū)域?yàn)镈（包括邊界）．設(shè)點(diǎn)P（x，y）是區(qū)域D內(nèi)任意一點(diǎn)，則x+2y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=（2-i）i，復(fù)數(shù)z2=a+3i（a∈R），若復(fù)數(shù)z2=kz1（k∈R），則a=（　�。�
A、
3
2
B、
2
3
C、
1
2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個(gè)命題：
①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；
②若兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則它們的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；
③在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；
④對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握越大．
其中真命題的序號(hào)為（　�。�
A、①④B、②④C、①③D、②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x=
5π
12
和點(diǎn)（
π
6
，0）恰好是函數(shù)f（x）=
2
sin（ωx+φ）圖象的相鄰的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，則f（x）的表達(dá)式可以是（　�。�
A、f（x）=
2
sin（2x-
π
6
）
B、f（x）=
2
sin（2x-
π
3
）
C、f（x）=
2
sin（4x+
π
3
）
D、f（x）=
2
sin（4x+
π
6
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

巳知函數(shù)f（x）=|x-1|+|2x+3|，x∈R
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值m；
（Ⅱ）若a，b，c∈R，且a4+b4+c4=m，求a2+2b2+3c2的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinx-cosx=-
2
，則tanx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓是單位圓圓O，且∠ABC=
π
6
，記∠BAC=x，f（x）=
OA
•
OB
+
OB
•
OC
+
OC
•
OA
．
（1）求f（x）的解析式及值域；
（2）求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的面積為
3
，A=
π
6
，則
AB
•
CA
的值為
 
．

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