Question

設(shè)動直線x=a與函數(shù)f（x）=2sin²（

π

4

+x）和g（x）=

3

cos2x的圖象分別交于M、N兩點，則|MN|的最大值為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的是正弦型函數(shù)的性質(zhì)，由設(shè)動直線x=a與函數(shù)f（x）=2sin²（

π

4

+x）和g（x）=

3

cos2x的圖象分別交于M、N兩點，則：|MN|=|f（x）-g（x）|，將兩個函數(shù)的解析式代入化簡為正弦型函數(shù)，再由正弦型函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答：解：|MN|=|f（x）-g（x）|
=|2sin²（

π

4

+x）-

3

cos2x|
=|1-cos（2x+

π

2

）-

3

cos2x|
=|sin2x-

3

cos2x+1|
=|2sin（2x-

π

3

）+1|
∴|MN|的最大值為3
故答案為3

點評：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A確定，由周期由ω決定，即要求三角函數(shù)的周期與最值一般是要將其函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)，再根據(jù)最大值為|A|，最小值為-|A|，周期T=

2π

ω

進(jìn)行求解．