精英家教網(wǎng)在四面體PABC中，各棱長均為2，M為棱AB的中點，則異面直線PA和CM所成角的余弦值為
 
．
分析：分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點AB的中點M，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，取PB中點N，連接CM、CN、MN．
∠CMN為PA與CM所成的角（或所成角的補角），
又∵PA=2，則CM=
3
，MN=1，
CN=
3
，由余弦定理得：
∴cos∠CMN=
3
6
．
故答案為：
3
6
點評：點評：過空間任意一點引兩條直線分別平行于兩條異面直線，它們所成的銳角（或直角）就是異面直線所成的角．求兩條異面直線所成角的大小一般方法是通過平行移動直線，把異面問題轉(zhuǎn)化為共面問題來解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四面體PABC中，已知∠APB=∠BPC=∠CPA=
π
2
，且各棱長的和為
2
+1，則這個四面體體積的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四面體PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，點D，E，F(xiàn)，G分別是棱AP，AC，BC，PB的中點．
（Ⅰ）求證：DE∥平面BCP；
（Ⅱ）求證：四邊形DEFG為矩形；
（Ⅲ）是否存在點Q，到四面體PABC六條棱的中點的距離相等？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四面體PABC中，點D，E，F(xiàn)，分別是棱AP，AC，BC的中點．
（1）若G為PB的中點，且PC⊥AB，求證：四邊形DEFG為矩形；
（2）過D，E，F(xiàn)的平面與PB交于G，試確定四邊形DEFG的形狀？并說明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣州一模）如圖，在四面體PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分別是PA、AC、CB、BP的中點．
（1）求證：D、E、F、G四點共面；
（2）求證：PC⊥AB；
（3）若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，PC=
2
，求四面體PABC的體積．

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