三棱錐P-ABC中，側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，底面ABC內(nèi)一點(diǎn)S到三個(gè)側(cè)面的距離分別是2、3、6，那么PS=
7
7
．
分析：由點(diǎn)S向三個(gè)平面PAB，平面PAC，平面PBC作垂線，并且垂足分別為D、E、F，再由三點(diǎn)D、E、F分別向所在面的直角邊作垂線，并且垂直分別為：G，H，K，根據(jù)長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特征可得：點(diǎn)P，S，D，E，F(xiàn)，G，H，K構(gòu)成長(zhǎng)方體，并且PS為長(zhǎng)方體的對(duì)角線，并且結(jié)合題意可得長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)進(jìn)而求出答案．
解答：解：由點(diǎn)S向三個(gè)平面PAB，平面PAC，平面PBC作垂線，并且垂足分別為D、E、F，
再由三點(diǎn)D、E、F分別向所在面的直角邊作垂線，并且垂直分別為：G，H，K，
根據(jù)長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特征可得：點(diǎn)P，S，D，E，F(xiàn)，G，H，K構(gòu)成長(zhǎng)方體，并且PS為長(zhǎng)方體的對(duì)角線，
因?yàn)镾到三個(gè)側(cè)面的距離分別是2、3、6，
所以長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為：SD=2、SE=3、SF=6，
所以PS=7．
故答案為：7．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間中幾何體長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特征，此題就是根據(jù)長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特征并且結(jié)合題中的條件構(gòu)造出長(zhǎng)方體，再利用長(zhǎng)方體的對(duì)角線的公式求出線段的長(zhǎng)度．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，△PAB是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90°．
（1）證明：AB⊥PC；
（2）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=
π2
，PA=2，AB=AC=4，點(diǎn)D、E、F分別為BC、AB、AC的中點(diǎn)．
（I）求證：EF⊥平面PAD；
（II）求點(diǎn)A到平面PEF的距離；
（III）求二面角E-PF-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）當(dāng)k=
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時(shí)，求直線PA與平面PBC所成角的大��；
（Ⅱ）當(dāng)k取何值時(shí)，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC為正三角形，D、E、F分別是BC，PB，CA的中點(diǎn)．
（1）證明平面PBF⊥平面PAC；
（2）判斷AE是否平行于平面PFD，并說明理由；
（3）若PC=AB=2，求三棱錐P-DEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，M，N分別是PB，PC的中點(diǎn)，若截面AMN⊥側(cè)面PBC，則此棱錐截面與底面所成的二面角正弦值是
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．

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