經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線l被圓C：x2+y2-2x+2
3
y+2=0截得的弦長(zhǎng)為2，則l的傾斜角大小為（　�。�
A．30°B．150°C．30°或90°D．150°或90°
將圓C化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-1）2+（y+
3
）2=2，
∴圓心坐標(biāo)為（1，-
3
），半徑r=
2
，
當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，顯然直線l為y軸時(shí)，滿足題意，此時(shí)l的傾斜角為90°；
當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，又直線l過(guò)原點(diǎn)，
∴直線l的方程為y=kx，即kx-y=0，
∴圓心到直線的距離d=
|k+
3
|
1+k2
，又r=
2
，
∴2=2
r2-d2
，即r2=d2+1，
∴
(k+
3
)2
1+k2
+1=（
2
）2，
整理得：1+k2=k2+2
3
k+3，即2
3
k=-2，
解得：k=-
3
3
，
設(shè)此時(shí)直線l的傾斜角為α，則有tanα=k=-
3
3
，
∴α=150°，
綜上，l的傾斜角大小為90°或150°．
故選D
練習(xí)冊(cè)系列答案
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經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線l被圓C：x2+y2-2x+2
3
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（2013•汕頭二模）已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，2），它們?cè)趚軸上有共同焦點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．
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經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線l被圓C：x2+y2-2x+2數(shù)學(xué)公式y+2=0截得的弦長(zhǎng)為2，則l的傾斜角大小為


  1. A.
    30°
  2. B.
    150°
  3. C.
    30°或90°
  4. D.
    150°或90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l:x+y=m經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則直線l被圓x2+y2-2y=0截得的弦長(zhǎng)是(　　)

A.1         B.           C.           D.2

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