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在平面直角坐標系中,已知點和,圓是以為圓心,半徑為的圓,點是圓上任意一點，線段的垂直平分線和半徑所在的直線交于點.
（1）當點在圓上運動時，求點的軌跡方程；
（2）已知，是曲線上的兩點，若曲線上存在點，滿足（為坐標原點），求實數的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）由題意知知|QF|=|QP|，所以|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=|EP|=＞|EF|=2，由橢圓定義法知，Q點的軌跡是以E，F(xiàn)為焦點實軸長的橢圓，求出，寫出點Q的軌跡方程；（2）設出M、N點坐標和直線MN方程，代入曲線T的方程，整理成關于x的二次方程，利用根與系數關系將，用參數表示出來，利用判別式大于0列出關于參數的不等式，再利用題中的向量條件用參數把P點坐標表示出來，代入曲線T的方程，得出關于參數的等式，代入判別式得到關于的不等式，求出的范圍.
試題解析:（1）點在線段的垂直平分線上，則，又，
則，故可得點的軌跡方程為.
（2）令經過點的直線為，則的斜率存在，設直線的方程為，
將其代入橢圓方程整理可得
設，則，故
（1）當時，點關于原點對稱，則
（2）當時，點不關于原點對稱，則
由，得，故
則，因為在橢圓上，故
化簡，得，又，故得     ①
又，得       ②
聯(lián)立①②兩式及，得，故且
綜上（1）（2）兩種情況，得實數的取值范圍是.
考點：1.橢圓定義與標準方程；2.直線與橢圓的位置關系；3.運算求解能力.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4．
(1)求橢圓的方程；
(2)設直線與橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標為，點在線段的垂直平分線上，且，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

巳知橢圓的離心率是.
⑴若點P(2,1)在橢圓上，求橢圓的方程；
⑵若存在過點A(1,0)的直線，使點C(2,0)關于直線的對稱點在橢圓上，求橢圓的焦距的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知、、是長軸長為的橢圓上的三點，點是長軸的一個端點，過橢圓中心，且，．

（1）求橢圓的方程；
（2）在橢圓上是否存點，使得？若存在，有幾個（不必求出點的坐標），若不存在，請說明理由；
（3）過橢圓上異于其頂點的任一點，作圓的兩條線，切點分別為、，，若直線 在軸、軸上的截距分別為、，證明：為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓C：的左頂點為A，M是橢圓C上異于點A的任意一點，點P與點A關于點M對稱.

（1）若點P的坐標，求m的值；
（2）若橢圓C上存在點M，使得，求m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

雙曲線的中心在原點，右焦點為，漸近線方程為 .
（1）求雙曲線的方程；
（2）設直線：與雙曲線交于、兩點，問：當為何值時，以 為直徑的圓過原點；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，右焦點為(，0)．
(1)求橢圓的方程；  
(2)若過原點作兩條互相垂直的射線，與橢圓交于，兩點，求證：點到直線的距離為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：()的短軸長為2，離心率為
（1）求橢圓C的方程
（2）若過點M（2,0）的引斜率為的直線與橢圓C相交于兩點G、H，設P為橢圓C上一點，且滿足（為坐標原點），當時，求實數的取值范圍？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，短軸的一個端點為M(0，1)，直線l：y＝kx－與橢圓相交于不同的兩點A、B.
(1)若AB＝，求k的值；
(2)求證：不論k取何值，以AB為直徑的圓恒過點M.

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