設(shè)函數(shù)f(x)=sin(
π
2
x+
π
6
)-2sin2
π
4
x,求函數(shù)f(x)的最小正周期.
考點(diǎn):兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的周期性及其求法
專題:三角函數(shù)的求值
分析:由三角函數(shù)公式化簡可得f(x)=
3
sin(
π
2
x+
π
3
)-1,由周期公式可得.
解答: 解:化簡可得f(x)=sin(
π
2
x+
π
6
)-2sin2
π
4
x
=sin
π
2
xcos
π
6
+cos
π
2
xsin
π
6
-(1-cos
π
2
x)
=
3
2
sin
π
2
x+
3
2
cos
π
2
x-1=
3
sin(
π
2
x+
π
3
)-1,
∴函數(shù)f(x)的最小正周期T=
π
2
=4
點(diǎn)評(píng):本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式,涉及二倍角公式和三角函數(shù)的周期性,屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
  x2-4,0≤x≤2
2x,x>2
,若f(x0)=8,則x0=( 。
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計(jì)算下列定積分:
(1)
2
1
(x2+2x+3)dx

(2)
0
(cosx-ex)dx
(3)
2
1
2x2+x+1
x
dx.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=
tanx
1+sinx
的定義域是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x),g(x)滿足:
f(x)
g(x)
=ax(a>0,且a≠1),且f′(x)g(x)<f(x)g′(x),
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
10
3
,則實(shí)數(shù)a的值為( 。
A、3
B、
1
3
C、3或
1
3
D、2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求導(dǎo):
(1)y=3x•ex-2x+e;
(2)y=
ex+1
ex-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求y=sinx+cosx的最值,及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若定義在R上的函數(shù)f(x)、g(x)均為奇函數(shù),設(shè)F(x)=af(x)+bg(x)+1.
(1)若F(-2)=10,求F(2)的值;
(2)若F(x)在(0,+∞)上有最大值4,求F(x)在(-∞,0)上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)m∈R,函數(shù)f(x)=cos2x+sinx+m-1,x∈R.求f(x)的最大值及此時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值.

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