Question

由x軸、y軸和直線

x

3

+

y

4

=1圍成的三角形的三邊與曲線

x=a+cosθ y=b+sinθ

（θ為參數(shù)）共有4個(gè)公共點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)（a，b）所形成區(qū)域的面積為

6-

π

2

．

Answer 1

分析：先將圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成普通方程，然后結(jié)合圖象找出零界位置，利用三角形的面積減去三個(gè)扇形的面積即可．

解答：解：先將圓的參數(shù)方程

x=a+cosθ y=b+sinθ

（θ為參數(shù)）的普通方程是（x-a）²+（y-b）²=1先畫出圖形，根據(jù)題意圓三角形的三邊與曲線（x-a）²+（y-b）²=1共有4個(gè)公共點(diǎn)只需（a，b）在粉紅色的區(qū)域里即可滿足條件則動(dòng)點(diǎn)（a，b）所形成區(qū)域的面積為6-

π

2

．
故答案為6-

π

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓的參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．