Question

正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中，a₂=6，a₄=54．
（1）求通項(xiàng)公式a_n；
（2）計(jì)算lga₁+lga₂+lga₃+lga₄+lga₅的值．（要求精確到0.01）參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可得：

a2=a1q=6 a4=a1q3=54

，解得

a1=2 q=3

或者

a1=-2 q=-3

（舍去），進(jìn)而得到答案．
（2）令b_n=lga_n，則b_n=lg（2×3^n-1）=lg2+（n-1）lg3．根據(jù)等差數(shù)列的定義可得{b_n}為等差數(shù)列，首項(xiàng)b₁=lg2，公差d=lg3．即可計(jì)算出數(shù)列的前5項(xiàng)的和．

解答：解：（1）設(shè){a_n}的公比為q，
根據(jù)題意可得：

a2=a1q=6 a4=a1q3=54

，
解得

a1=2 q=3

或者

a1=-2 q=-3

（舍去）．
所以a_n=a₁q^n-1=2×3^n-1．
（2）令b_n=lga_n，則b_n=lg（2×3^n-1）=lg2+（n-1）lg3．
根據(jù)等差數(shù)列的定義可得{b_n}為等差數(shù)列，首項(xiàng)b₁=lg2，公差d=lg3．
所以，前5項(xiàng)和S₅=5×lg2+

5×(5-1)

2

×lg3
=5lg2+10lg3
≈5×0.3010+10×0.4771=6.276≈6.28．

點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)以及有關(guān)公式的應(yīng)用．