設(shè)a∈R，f（x）=x3-x2-x+a，曲線y=f（x）與x軸有且只有一個公共點，實數(shù)a的取值范圍是
(-∞，-
5
27
)∪(1，+∞)
(-∞，-
5
27
)∪(1，+∞)
．
分析：要使函數(shù)f（x）=x3-x2-x+a的圖象與直線x軸只有一個公共點，只需利用函數(shù)的最大值或最小值與0進行比較，由于實數(shù)a的值不確定，故要分類討論．
解答：解：求一階導數(shù)可得f'（x）=3x2-2x-1，
兩個極值點分別在x=1、x=-
1
3
，
代入函數(shù)，得f（1）=a-1，f（-
1
3
）=a+
5
27
，
當a-1＞0時，f（1）＞0，得出a＞1，
當a+
5
27
＜0時，f（-
1
3
）＜0，得出a＜-
5
27
，
則曲線y=f（x）與x軸有且只有一個公共點，實數(shù)a的取值范圍為：(-∞，-
5
27
)∪(1，+∞)，
故答案為：(-∞，-
5
27
)∪(1，+∞)．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值以及函數(shù)導數(shù)的應用，考查運用數(shù)學知識分析問題解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+cos2(
π
2
-x)，滿足f(-
π
3
)=f(0)．
（1）求f（x）的最大值及此時x取值的集合；
（2）求f（x）的增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)二模）設(shè)a∈R，f（x）=
a•2x-a-2
2x+1
為奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）設(shè)g（x）=2log2（
1+x
k
），若不等式f-1（x）≤g（x）在區(qū)間[
1
2
，
2
3
]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)二模）設(shè)a∈R，f（x）=
a•2x-a-2
2x+1
為奇函數(shù)．
（1）求函數(shù)F（x）=f（x）+2x-
4
2x+1
-1的零點；
（2）設(shè)g（x）=2log2（
1+x
k
），若不等式f-1（x）≤g（x）在區(qū)間[
1
2
，
2
3
]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）設(shè)a∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+sin2x的定義域是[
π
4
，
11
24
π]，f(
π
4
)=
3
．給出下列幾個命題：
①f（x）在x=
π
4
處取得小值；
②[
5
12
π，
11
24
π]是f（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間；
③f（x）的最大值為2；
④使得f（x）取得最大值的點僅有一個x=
π
3
．
其中正確命題的序號是
②③④
②③④
．（將你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+cos2（
π
2
-x）滿足f(-
π
3
)=f(0)，當x∈[
π
4
，
11π
24
]時，則f（x）的值域為（　�。�

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