函數(shù)y=sinx+cosx，x∈R的單調(diào)遞增區(qū)間是______．
∵y=sinx+cosx=
2
（
2
2
sinx+
2
2
cosx）=
2
（sinxcos
π
4
+cosxsin
π
4
）=
2
sin（x+
π
4
）
∴對(duì)于函數(shù)y=
2
sin（x+
π
4
），單調(diào)遞增區(qū)間，為2kπ-
π
2
≤x+
π
4
≤2kπ+
π
2
，（k∈Z）
即2kπ-
3π
4
≤x≤2kπ+
π
4

即函數(shù)y=sinx+cosx，x∈R的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπ-
3π
4
，2kπ+
π
4
](k∈z)．
故答案為[2kπ-
3π
4
，2kπ+
π
4
](k∈z)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、函數(shù)y=|sinx|-2sinx的值域是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列結(jié)論：
①已知a，b，c為實(shí)數(shù)，則“b2=ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的充要條件；　
②滿足條件a=3，b=2
2
，A=450的△ABC的個(gè)數(shù)為2；
③若兩向量
a
=(-2，1)，
b
=(λ，-1)的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為(-
1
2
，+∞)；
④若x為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx的值域是(1，
2
]；　
⑤某廠去年12月份產(chǎn)值是同年一月份產(chǎn)值的m倍，則該廠去年的月平均增長(zhǎng)率為
11m
-1；
則其中正確結(jié)論的序號(hào)是
④⑤
④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c為互不相等的三個(gè)正數(shù)，函數(shù)f（x）可能滿足如下性質(zhì)：
①f（x-a）為奇函數(shù)；②f（x+a）為奇函數(shù)；③f（x-b）為偶函數(shù)；④f（x+b）為偶函數(shù)．
類比函數(shù)y=sinx的對(duì)稱中心、對(duì)稱軸與周期的關(guān)系，某同學(xué)得出了如下結(jié)論：
（1）若滿足①②，則f（x）的一個(gè)周期為4a；（2）若滿足①③，則f（x）的一個(gè)周期為4|a-b|；（3）若滿足③④，則f（x）的一個(gè)周期為3|a-b|．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列哪個(gè)區(qū)間上，函數(shù)y=sinx和y=cosx都是增函數(shù)（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若把函數(shù)y=sinx的圖象沿x軸向左平移
π
3
個(gè)單位，然后再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)保持不變），得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則y=f（x）的解析式為（　　）

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