給定兩個命題p：對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立；q：關于x的方程x2-x+a=0有負實數(shù)根；如果p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：復合命題的真假
專題：簡易邏輯
分析：對于命題p：分類討論：當a=0，直接驗證；當a≠0時，對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立，必需
a＞0
△=a2-4a＜0
，即可解得．對于命題q：關于x的方程x2-x+a=0有負實數(shù)根，必需a＜0．由于p或q為真命題，p且q為假命題，可得p與q必然一真一假．
解答： 解：對于命題p：當a=0，不等式ax2+ax+1＞0變?yōu)?＞0，對任意實數(shù)x恒成立；
當a≠0時，對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立，必需
a＞0
△=a2-4a＜0
，
解得0＜a＜4；
對于命題q：關于x的方程x2-x+a=0有負實數(shù)根，必需a＜0，
∴當a＜0時，命題Q為真命題．
∵p或q為真命題，p且q為假命題，
∴p與q必然一真一假．
若P真Q假，則
0≤a＜4
a≥0
，解得0≤a＜4
若P徦Q真，則
a≥4或a＜0
a＜0
，解得a＜0
∴實數(shù)a的取值范圍是a＜4．
點評：本題考查了一元二次不等式的解集與判別式的關系、一元二次方程的實數(shù)根與判別式的關系、復合命題真假判斷方法，考查了推理能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解方程z2=
.
z
，其中z為復數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準線為l，焦點為F，⊙M的同心在x軸的正半軸上，且與y軸相切，過原點作傾斜角為
π
3
的直線n，交l于點A，交⊙M于另一點B，且|AO|=|OB|=2．
（Ⅰ）求⊙M和拋物線C的方程；
（Ⅱ）過點F作兩條斜率存在且互相垂直的相線l1、l2，設l1與拋物線C相交于點P、Q，l2與拋物線C相交于點G、H，求
PG
•
HQ
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（log2x-2）（log4x-
1
2
）
（1）當x∈[2，4]時，求該函數(shù)的值域；
（2）若f（x）＞mlog2x對于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F（-1，0）是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點，過F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的弦長為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設過點P（0，-3）的直線l與橢圓C交于A，B兩點，點C是線段AB上的點，且
1
|PC|2
是
1
|PA|2
，
1
|PB|2
的等差中項，求點C的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，0），
b
=（1，4）．
（Ⅰ）求|
a
+
b
|的值；         
（Ⅱ）若向量k
a
+
b
與
a
+2
b
平行，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某班聯(lián)歡晚會玩投球游戲，規(guī)則如下：每人最多可連續(xù)投5只球，累積有三次投中即可獲獎；否則不獲獎．同時要求在以下兩種情況下中止投球：①已獲獎；②累積3次沒有投中目標．已知某同學每次投中目標的概率是常數(shù)p（p＞0.5），且投完3次就中止投擲的概率為
1
3
，設游戲結束時，該同學投出的球數(shù)為X．
（1）求p的值；
（2）求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，將一副三角板拼接，使它們有公共邊BC，且使兩個三角板所在平面互相垂直，若∠BAC=∠CBD=90°，AB=AC，∠BDC=60°，BC=6．
（Ⅰ）求證：平面ABD⊥平面ACD．
（Ⅱ）求二面角A-CD-B的平面角的余弦值．
（Ⅲ）求B到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-2，0），B（2，0），動點C、D依次滿足|
AC
|=2，
AD
=
1
2
（
AB
+
AC
）．
（1）求動點D的軌跡方程；
（2）過點A作直線l交以A、B為焦點的橢圓于M、N兩點，若線段MN的中點到y(tǒng)軸的距離為
4
5
，且直線l與圓
x2+y2=1相切，求該橢圓的方程；
（3）經過（2）中橢圓的上頂點G作直線m、n，使m⊥n，直線m、n分別交橢圓于點P、Q．求證：PQ必過y軸上一定點．

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