Question

直線y=kx分拋物線y=x-x²與x軸所圍成圖形為面積相等的兩個部分，則k的值______．

Answer 1

由

y=kx y=x-x 2

得

x=1-k y=k-k 2

（0＜k＜1）．
由題設得_∫0^1-k[（x-x²）-kx]dx=

1

2

∫₀¹（x-x²）dx即_∫0^1-k[（x-x²）-kx]dx=

1

2

（

1

2

x 2-

1

3

x3）|₀¹=

1

12

∴（1-k）³=

1

2

∴k=1-

3 4

2

∴直線方程為y=（1-

3 4

2

）x．
故答案為：k=1-

3 4

2

．