Question

已知函數(shù)，b=f（2），c=f（3），則（ ）
A．c＜a＜b
B．b＜c＜a
C．c＜b＜a
D．a(chǎn)＜b＜c

Answer 1

【答案】分析：由條件可得：函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，當 時，f（x）=x+sinx，是增函數(shù)，故函數(shù)y=f（x）在（ ，π ）上是減函數(shù)，結(jié)合圖象特征，得到答案．
解答：解：∵函數(shù)y=f（x）滿足f（x）=f（π-x），
∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，
因為當 時，f（x）=x+sinx，
所以f′（x）=1+cosx＞0在上恒成立，
所以函數(shù)在上是增函數(shù)，
所以函數(shù)y=f（x）在（ ，π ）上是減函數(shù)．
因為2距離對稱軸最近，其次是1，最遠的時3，
所以根據(jù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)可得：f（3）＜f（1）＜f（2），即 c＜a＜b，
故選A．
點評：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，圖象的對稱性，判斷函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，且當 時，f（x）=x+sinx 是增函數(shù)，是解題的關(guān)鍵．