Question

已知函數(shù)f（x）=x²-ax+2（x∈[a，a+1]），若函數(shù)f（x）的最小值恒不大于a，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≥2
B．a(chǎn)≥2或a≤0
C．a(chǎn)∈R
D．a(chǎn)≥1

Answer 1

【答案】分析：對(duì)f（x）=x²-ax+2進(jìn)行配方，等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（x）=，然后根據(jù)a＞0，-2＜a＜0，a＜-2，分別求出f（x）最小值，由此能求出a的取值范圍．
解答：解：f（x）=x²-ax+2=，
當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）最小值是f（a），
∵函數(shù)f（x）的最小值恒不大于a，
∴f（a）=（a-）²+2-≤a，
解得a≥2；
當(dāng)-2＜a＜0時(shí)，f（x）最小值是f（），
∵函數(shù)f（x）的最小值恒不大于a，
∴=2-≤a，無(wú)解
當(dāng)a＜-2時(shí)，f（x）最小值是f（a+1），
f（a+1）=（a+1-）²+2-＜a，無(wú)解．
綜上，a≥2．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．