(本題滿分12分)如圖，四棱錐P—ABCD中，PA⊥ABCD，四邊形ABCD 是矩形. E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).若PA=AD=3，CD=.   （1）求證：AF//平面PCE；

   （2）求點(diǎn)A到平面PCE的距離；（3）求直線FC與平面PCE所成角的大小。

（2）     （3）


解析:

：解法一：（1）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，FG，又由F為PD中點(diǎn)，則FG//

 

=
 
     又由已知有     ∴四邊形AEGF是平行四邊形.  

 
        平面PCE，EG         4分

   （2）由（1）知點(diǎn)A到平面PCE的距離等于點(diǎn)F到

平面PCE的距離，所以只要求出點(diǎn)F到平面PCE的距離即可。

 

     

       

        又已知得：.

      .  .   .

           8分             

   （3）由（2）知

       

           12分

解法二：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，A（0，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），E（，0，0），F（0，，），C（，3，0）             2分                       

 
（1）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG， 則

,

即，又

                4分

   （2）設(shè)平面的法向量.

        ，取

        又，故到平面的距離為     8分  

   （3） 

    直線FC與平面PCE所成角的大小為. 12分

練習(xí)冊系列答案
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（本題滿分12分）

如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得. ，為的中點(diǎn)．

（1）當(dāng)時，求平面與平面的夾角的余弦值；

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（Ⅱ）當(dāng)時，求二面角的平

面角余弦值.

 

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 ⑴求異面直線PD與AE所成角的大小；

 ⑵求證：EF⊥平面PBC ；

 ⑶求二面角F—PC—B的大�。�.

 

 

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（本題滿分12分）

如圖3，在圓錐中，已知的直徑的中點(diǎn)．

（I）證明：

（II）求直線和平面所成角的正弦值．

 

 

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（本題滿分12分）

如圖，三棱錐S—ABC中，AB⊥BC，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，SA=SB=SC。

   （1）求證：BC⊥平面SDE；

   （2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱錐S—ABC的體積。

 

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