定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù),若f(x)的最小正周期是2,且當x∈(0,1)時,f(x)=(1-x),則f(x)在區(qū)間(1,2)上是(    )

A.增函數(shù)且f(x>0                      B.增函數(shù)且f(x)<0

C.減函數(shù)且f(x)>0                    D.減函數(shù)且f(x)<0

解析:本題考查函數(shù)的周期性與奇偶性的應用及對數(shù)函數(shù)的性質;設-1<x<0,則0<-x<1,則f(x)=-f(-x)=,即當-1<x<0時,函數(shù)的解析式為:f(x)= ,若當1<x<2時,則-1<x-2<0,故f(x-2)=由于函數(shù)的周期為2故f(x)=f(x-2)= (1<x<2),由復合函數(shù)的單調性知識知函數(shù)在1<x<2上為增函數(shù),且0<x-1<1,故>0f(x)= <0.

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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù),若f(x)的最小正周期是π,且當x∈[0,
π
2
]時,f(x)=sinx,則f(
3
)的值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

20、已知定義在R上的函數(shù)f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R),函數(shù)F(x)=f(x)-3x2是奇函數(shù),函數(shù)f(x)在x=-1處取極值.
(1)求f(x)的解析式;
(2)討論f(x)在區(qū)間[-3,3]上的單調性.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
,當x∈(0,4)時,f(x)=x2-1,則f(2010)=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤
π
2
),最大值與最小值的差為4,相鄰兩個最低點之間距離為π,函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)圖象所有對稱中心都在f(x)圖象的對稱軸上.
(1)求f(x)的表達式;    
(2)若f(
x0
2
)=
3
2
(x0∈[-
π
2
π
2
]),求cos(x0-
π
3
)的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,且有如下對應值表:
x 0 1 2 3
f(x) 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f(x)一定存在零點的區(qū)間是( 。

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