Question

若f（n）為n²+1（n∈N^*）的各位數(shù)字之和，如14²+1=197，1+9+7=17，則f（14）=17，記f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），…，f_k+1（n）=f（f_k（n）），k∈N^*，則f₂₀₀₈（8）=    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用前幾項找到數(shù)列的特點或規(guī)律，f_n（8）是以3為周期的循環(huán)數(shù)列，再求f₂₀₀₈（8）即可．
解答：解：由8²+1=65⇒f（8）=5+6=11，
11²+1=122⇒f（11）=1+2+2=5，
5²+1=26⇒f（5）=2+6=8…⇒f_n（8）是以3為周期的循環(huán)數(shù)列，
又2008÷3的余數(shù)為1，故f₂₀₀₈（8）=f₁（8）=f（8）=11．
故答案為：11．
點評：本題考查了新定義型的題．關(guān)于新定義型的題，關(guān)鍵是理解定義，并會用定義來解題．