Question

如圖放置的邊長為2的正方形PABC沿x軸滾動．設(shè)頂點(diǎn)p（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則y=f（x）在其兩個相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍成的區(qū)域的面積為

4π+4

．

Answer 1

分析：不妨考查沿x軸正方向滾動，先以頂點(diǎn)A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時，再以頂點(diǎn)B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，得出函數(shù)的圖象，即可得到結(jié)論．

解答：解：考查P點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，不妨考查正方形向右滾動，
P點(diǎn)從x軸上開始運(yùn)動的時候，首先是圍繞A點(diǎn)運(yùn)動

1

4

個圓，該圓半徑為2，
然后以B點(diǎn)為中心，滾動到C點(diǎn)落地，其間是以BP為半徑，旋轉(zhuǎn)90°，
再以C為圓心，再旋轉(zhuǎn)90°，這時候以CP為半徑，因此最終構(gòu)成圖象如下：
S=2×

1

4

×π•2²+2×

1

2

×2×2+

1

4

×π•（2

2

）²=4π+4．
故答案為：4π+4．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)圖象的變化，其中根據(jù)已知畫出正方形轉(zhuǎn)動過程中的一個周期內(nèi)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想對本題進(jìn)行分析是解答本題的關(guān)鍵．