設(shè)三棱柱ABC-A′B′C′的側(cè)棱垂直于底面，AB=AC=2，∠BAC=90°，AA′=2，且三棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積是（　�。�
分析：根據(jù)題意，可將棱柱ABC-A′B′C′補(bǔ)成棱長(zhǎng)為2的正方體，正方體的對(duì)角線即為球的直徑，從而可求球的表面積．
解答：解：∵三棱柱ABC-A′B′C′的側(cè)棱垂直于底面，AB=AC=2，∠BAC=90°，AA′=2，
∴可將棱柱ABC-A′B′C′補(bǔ)成棱長(zhǎng)為2的正方體，正方體的對(duì)角線即為球的直徑
∴球的直徑為2
3

∴球的表面積為4π×(
3
)2=12π
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的表面積，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知斜三棱柱ABC-A′B′C′，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AA′
=
c
，在面對(duì)角線AC′和棱BC上分別取點(diǎn)M、N，使
AM
=k
AC′
，
BN
=k
BC
（0≤k≤1），求證：三向量
MN
、
a
、
c
共面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示．設(shè)△ABC，△A′B′C′的中心分別是O，O′，現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)，射線OA旋轉(zhuǎn)所成的角為x弧度（x可以取到任意一個(gè)實(shí)數(shù)），對(duì)應(yīng)的俯視圖的面積為S（x），則函數(shù)S（x）的最大值為
8
8
；最小正周期為
π
3
π
3
．
說(shuō)明：“三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)”包括逆時(shí)針?lè)较蚝晚槙r(shí)針?lè)较�，逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí)，OA旋轉(zhuǎn)所成的角為正角，順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí)，OA旋轉(zhuǎn)所成的角為負(fù)角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)三棱柱ABC-A′B′C′的側(cè)棱垂直于底面，AB=AC=2，∠BAC=90°，AA′=2，且三棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積是（　　）
A．4πB．8πC．16πD．12π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)卷8：立體幾何（解析版） 題型：選擇題

設(shè)三棱柱ABC-A′B′C′的側(cè)棱垂直于底面，AB=AC=2，∠BAC=90°，AA′=2，且三棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積是（ ）
A．4π
B．8π
C．16π
D．12π

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