Question

設(shè)集合A={x|log

1

2

(3-x)≥-2}，B={x|

2a

x-a

＞1}，若A∩B≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：解對(duì)數(shù)不等式求得A，解分式不等式求得B，再根據(jù)A∩B≠∅，求得a的范圍．

解答：解：由于集合A={x|log

1

2

(3-x)≥-2}={x|log

1

2

(3-x)≥log

1

2

4}
={x|4≥3-x＞0}={x|-1≤x＜3}，
B={x|

2a

x-a

＞1}={x|

x-3a

x-a

＜0}，
當(dāng)a=0時(shí)，B=∅，不滿足條件．
當(dāng) a＞0時(shí)，B={x|a＜x＜3a}，再由A∩B≠∅，可得0＜a＜3．
當(dāng)a＜0時(shí)，B={x|3a＜x＜a}，再由A∩B≠∅，可得-1≤3a，即0＞a≥-

1

3

．
綜上可得，a∈[-

1

3

，0）∪（0，3），
故a的范圍為[-

1

3

，0）∪（0，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)集合的交集的運(yùn)算，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，分式不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．