Question

已知f(x)=sin(x+

π

2

)，g(x)=cos(x-

π

2

)，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

A．函數(shù)y=f（x）•g（x）的周期為2

B．函數(shù)y=f（x）•g（x）的最大值為1

C．將f（x）的圖象向左平移 π 2 個單位后得到g（x）的圖象

D．將f（x）的圖象向右平移 π 2 個單位后得到g（x）的圖象

Answer 1

∵f(x)=sin(x+

π

2

)，g(x)=cos(x-

π

2

)，∴f（x）=cosx，g（x）=sinx
∴f（x）g（x）=sinxcosx=

1

2

sin2x，T=

2π

2

=π，排除A，[f(x)g(x)]max=

1

2

，排除B；
將f（x）的圖象向左平移

π

2

個單位后得到y(tǒng)=cos（x+

π

2

）=-sinx≠g（x），排除C；
將f（x）的圖象向右平移

π

2

個單位后得到y(tǒng)=cos（x-

π

2

）=sinx=g（x），
故選D．