若A(0，2，
19
8
)，B(1，-1，
5
8
)，C(-2，1，
5
8
)是平面α內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面α的法向量
a
=(x，y，z)，則x：y：z=
 
．
分析：先根據(jù)法向量的定義求出法向量，再確定法向量的坐標(biāo)的比值即可．
解答：解：
AB
=(1，-3，-
7
4
)，
AC
=(-2，-1，-
7
4
)，
α
•
AB
=0，
α
•
AC
=0，
x=
2
3
y
z=-
4
3
y
，x：y：z=
2
3
y：y：(-
4
3
y)=2：3：(-4)
故答案為：2：3：（-4）
點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直，這種問題通常出現(xiàn)在大型的證明題目中，用法向量的關(guān)系來證明兩個平面之間的關(guān)系，本題有點(diǎn)特殊，但本題是一個基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A(0，2，
19
8
)，B(1，-1，
5
8
)，C(-2，1，
5
8
)是平面α內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面α的法向量
a
=(x，y，z)，則x：y：z=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A（0，2，
19
8
），B（1，-1，
5
8
），C（-2，1，
5
8
）是平面α內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面α的法向量
a
=（x，y，z），則x：y：z=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若A(0，2，
19
8
)，B(1，-1，
5
8
)，C(-2，1，
5
8
)是平面α內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面α的法向量
a
=(x，y，z)，則x：y：z=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若A(0，2，
19
8
)，B(1，-1，
5
8
)，C(-2，1，
5
8
)是平面α內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面α的法向量
a
=(x，y，z)，則x：y：z=______．

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