函數(shù)y=2x-cosx在區(qū)間[0，
π2
]上的最大值是
π+1
π+1
．
分析：利用函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系，求得y′，再通過y′的正負(fù)得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，在端點(diǎn)值與極值中取最大值為所求的最大值．
解答：解：y′=2+sinx，在區(qū)間[0，
π
2
]上y′＞0恒成立，
所以函數(shù)在區(qū)間[0，
π
2
]上單調(diào)遞增，
所以當(dāng)x=
π
2
時(shí)，函數(shù)取得最大值，f（
π
2
）=π-（-1）=π+1
故答案為：π+1
點(diǎn)評(píng)：本題是一道利用函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系，求函數(shù)最值的題目．難度不大．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列三個(gè)命題：
①函數(shù)y=
1
2
ln
1-cos x
1+cos x
與y=lntan
x
2
是同一函數(shù)；
②若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則函數(shù)y=f（2x）與y=
1
2
g（x）的圖象也關(guān)于直線y=x對(duì)稱；
③如圖，在△ABC中，
AN
=
1
3
NC
，P是BN上的一點(diǎn)，若
AP
=m
AB
+
2
11
AC
，則實(shí)數(shù)m的值為
3
11
．
其中真命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=lg[-cos(2x+
π
4
)]的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=1-cos（2x-
π
3
）的遞增區(qū)間是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)鞏固與練習(xí)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)y=2sin2-cos 2x，則它的周期T和圖象的一條對(duì)稱軸方程是（ ）
A．T=2π，x=
B．T=2π，x=
C．T=π，x=
D．T=π，x=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年《金版新學(xué)案》高三數(shù)學(xué)（文科）一輪復(fù)習(xí)測(cè)評(píng)卷：章末質(zhì)量檢測(cè)04（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)y=2sin2-cos 2x，則它的周期T和圖象的一條對(duì)稱軸方程是（ ）
A．T=2π，x=
B．T=2π，x=
C．T=π，x=
D．T=π，x=

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