已知f(x)=sin(2x-
π
6
)．
（Ⅰ）求f(
π
8
)的值；
（Ⅱ）已知a、b、c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊，其中A為銳角，a=2
3
，c=4，且f（A）=1，求△ABC的面積．
考點：余弦定理,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）把x=
π
8
代入求出f（
π
8
）的值即可；
（Ⅱ）由f（A）=1，確定出A的度數(shù)，利用余弦定理列出關(guān)系式，把a，c，cosA的值代入求出b的值，再由b，c，sinA的值，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積即可．
解答： 解：（Ⅰ）把x=
π
8
代入得：f（
π
8
）=sin（
π
4
-
π
6
）=
2
2
×
3
2
-
2
2
×
1
2
=
6
-
2
2
；
（Ⅱ）f（A）=sin（2A-
π
6
）=1，
∵A∈（0，
π
2
），∴2A-
π
6
∈（-
π
6
，
5π
6
），
∴2A-
π
6
=
π
2
，即A=
π
3
，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即12=b2+16-4b，
整理得：b2-4b+4=0，
解得：b=2，
則S=
1
2
bcsinA=
1
2
×2×4×sin60°=2
3
．
點評：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習題

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設(shè)集合A={1，2}，B={2，3，4}，則A∩B=（　�。�
A、{1，2，3，4}
B、{1，2，2，3，4}
C、{2}
D、{1，3，4}

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在復平面內(nèi)，復數(shù)
i
1+i
+(1-i)2對應(yīng)點位于
 
．

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寫出命題“存在一對整數(shù)x，y，使得2x+4y=3”的否定形式：
 
．

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橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
7
4
，長軸端點與短軸端點的距離為5．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點P在橢圓C上，求點P到直線3x-4y=24的最小距離．

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kx2-6kx+8
的定義域是R，則k的取值范圍是
 
．

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設(shè)集合A={x||x-2|≤2，x∈R}，B={y|y=x2-2x+2，0≤x≤3}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若y=5x+m與y=nx-
1
3
互為反函數(shù)，求m、n的值．

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