Question

已知數(shù)列{a_n}中，an=250•(

1

3

)n，n∈N*，則{a_n}的前

5

項(xiàng)乘積最大．

Answer 1

分析：先求解出S_n，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性可知，若使S_n最大，則

Sn≥Sn+1 Sn≥Sn-1

，代入整理可求n的值

解答：解：由題意可得，S_n=a₁•a₂…a_n
=250n•([

1

3

•(

1

3

)2…(

1

3

)n]
=250n•(

1

3

)1+2+…+n
=250n•(

1

3

)

n(1+n)

2

若使S_n最大則

Sn≥Sn+1 Sn≥Sn-1

代入可得，

250n•(  1 3 ) n(n+1) 2 ≥250n+1• ( 1 3 )  (n+1)(n+2) 2 250n•(  1 3 ) n(n+1) 2 ≥250n-1• (  1 3 ) n(n-1) 2

整理可得，3ⁿ≤250，3ⁿ⁺¹≥250，因?yàn)閚∈N^*
所以，n=5
故答案為：5

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用數(shù)列的單調(diào)性求解項(xiàng)的最大（最小）值的問(wèn)題，解決的關(guān)鍵是由若使S_n最大，可得

Sn≥Sn+1 Sn≥Sn-1

，這是數(shù)列單調(diào)性的應(yīng)用．