【題目】某學(xué)校為了解學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，對(duì)高一、高二兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了體質(zhì)測(cè)試．現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)選取20人，將他們的測(cè)試數(shù)據(jù)，用莖葉圖表示如圖：《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》的等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)如表．規(guī)定：測(cè)試數(shù)據(jù)≥60，體質(zhì)健康為合格．

等級(jí)

優(yōu)秀

良好

及格

不及格

測(cè)試數(shù)據(jù)

（Ⅰ）從該校高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生體質(zhì)健康合格的概率；

（Ⅱ）從兩個(gè)年級(jí)等級(jí)為優(yōu)秀的樣本中各隨機(jī)選取一名學(xué)生，求選取的兩名學(xué)生的測(cè)試數(shù)據(jù)平均數(shù)大于95的概率；

（Ⅲ）設(shè)該校高一學(xué)生測(cè)試數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為，高二學(xué)生測(cè)試數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為，試估計(jì)、的大小．（只需寫出結(jié)論）

【答案】（I）；（II）；（III）

【解析】

（Ⅰ）由莖葉圖可知高二年級(jí)學(xué)生樣本中合格的學(xué)生數(shù)為15，即可計(jì)算出從該校高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)選取一名學(xué)生體質(zhì)健康合格的概率；

（Ⅱ）由莖葉圖可知高一年級(jí)、高二年級(jí)等級(jí)為優(yōu)的學(xué)生各有三個(gè)，用列舉法寫出選取的兩名學(xué)生構(gòu)成的基本事件，即可計(jì)算出選取的兩名學(xué)生的測(cè)試數(shù)據(jù)平均數(shù)大于95的概率；

（Ⅲ）根據(jù)莖葉圖的分布情況即可得到、的大小。

（I）高二年級(jí)學(xué)生樣本中合格的學(xué)生數(shù)為：，

樣本中學(xué)生體質(zhì)健康合格的頻率為．

所以從該校高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)選取一名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生體質(zhì)健康合格的概率為．

（II） 設(shè)等級(jí)為優(yōu)秀的樣本中高一年級(jí)測(cè)試數(shù)據(jù)是93，94，96的學(xué)生分別為，

高二年級(jí)測(cè)試數(shù)據(jù)是90，95，98的學(xué)生分別為．

選取的兩名學(xué)生構(gòu)成的基本事件空間為：

，總數(shù)為9，

選取的測(cè)試數(shù)據(jù)平均數(shù)大于95的兩名學(xué)生構(gòu)成的基本事件空間為，總數(shù)為4，

所以從兩個(gè)年級(jí)等級(jí)為優(yōu)秀的樣本中各隨機(jī)選取一名學(xué)生，

選取的兩名學(xué)生的測(cè)試數(shù)據(jù)平均數(shù)大于95的概率為．

（III）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，需了解年研發(fā)費(fèi)用（單位：千萬(wàn)元）對(duì)年銷售量（單位：千萬(wàn)件）的影響，統(tǒng)計(jì)了近年投入的年研發(fā)費(fèi)用與年銷售量的數(shù)據(jù)，得到散點(diǎn)圖如圖所示：

（Ⅰ）利用散點(diǎn)圖判斷，和（其中，為大于的常數(shù)）哪一個(gè)更適合作為年研發(fā)費(fèi)用和年銷售量的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；

（Ⅱ）對(duì)數(shù)據(jù)作出如下處理：令，，得到相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：

根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（Ⅲ）已知企業(yè)年利潤(rùn)（單位：千萬(wàn)元）與，的關(guān)系為（其中），根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果，要使得該企業(yè)下一年的年利潤(rùn)最大，預(yù)計(jì)下一年應(yīng)投入多少研發(fā)費(fèi)用？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線與拋物線交于兩點(diǎn).

（1）求證：若直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，則；

（2）寫出（1）的逆命題，判斷真假，并證明你的判斷.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2016年1月6日北京時(shí)間上午11時(shí)30分，朝鮮中央電視臺(tái)宣布“成功進(jìn)行了氫彈試驗(yàn)”，再次震動(dòng)世界，此事件也引起了我國(guó)公民熱議，其中丹東市（丹東市和朝鮮隔江）某QQ聊天群有300名網(wǎng)友，烏魯木齊市某微信群有200名網(wǎng)友，為了解不同地區(qū)我國(guó)公民對(duì)“氫彈試驗(yàn)”事件的關(guān)注程度，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名網(wǎng)友，先分別統(tǒng)計(jì)了他們?cè)谀硶r(shí)段發(fā)表的信息條數(shù)，再將兩地網(wǎng)友發(fā)表的信息條數(shù)分成5組：，，，，，分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求丹東市網(wǎng)友的平均留言條數(shù)（保留整數(shù)）；

（2）為了進(jìn)一步開(kāi)展調(diào)查，從樣本中留言條數(shù)超過(guò)80條的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名烏魯木齊市網(wǎng)友的概率；

（3）規(guī)定“留言條數(shù)”不少于70條為“強(qiáng)烈關(guān)注”.

①請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成下列2×2的列聯(lián)表：

強(qiáng)烈關(guān)注

非強(qiáng)烈關(guān)注

合計(jì)

丹東市

烏魯木齊市

合計(jì)

②判斷是否有90%的把握認(rèn)為“強(qiáng)烈關(guān)注”與網(wǎng)友所在的地區(qū)有關(guān)？

附：臨界值表及參考公式：

，.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．

(1)若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；

(2)設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB=2，BC=1，，E為PB中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：PD∥平面ACE；

（Ⅱ）求證：PD⊥平面PBC；

（Ⅲ）求三棱錐E-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱錐（如圖1）的平面展開(kāi)圖（如圖2）中，四邊形為邊長(zhǎng)為的正方形，△ABE和△BCF均為正三角形，在三棱錐中：

(I)證明：平面 平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值；

(Ⅲ)若點(diǎn)在棱上，滿足， ，點(diǎn)在棱上，且，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種類型的題目有，，，，5個(gè)選項(xiàng)，其中有3個(gè)正確選項(xiàng)，滿分5分.賦分標(biāo)準(zhǔn)為“選對(duì)1個(gè)得2分，選對(duì)2個(gè)得4分,選對(duì)3個(gè)得5分，每選錯(cuò)1個(gè)扣3分，最低得分為0分”在某校的一次考試中出現(xiàn)了一道這種類型的題目，已知此題的正確答案為，假定考生作答的答案中的選項(xiàng)個(gè)數(shù)不超過(guò)3個(gè).

（1）若甲同學(xué)無(wú)法判斷所有選項(xiàng)，他決定在這5個(gè)選項(xiàng)中任選3個(gè)作為答案，求甲同學(xué)獲得0分的概率；

（2）若乙同學(xué)只能判斷選項(xiàng)是正確的，現(xiàn)在他有兩種選擇：一種是將AD作為答案，另一種是在這3個(gè)選項(xiàng)中任選一個(gè)與組成一個(gè)含有3個(gè)選項(xiàng)的答案，則乙同學(xué)的最佳選擇是哪一種,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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