Question

5、已知異面直線a，b分別在平面α，β內(nèi)，且平面α與β的交線為c，則直線c與a，b的位置關(guān)系是（　　）

A、與a，b都平行

B、至多與a，b中的一條相交

C、與a，b都不平行

D、至少與a，b中的一條相交

Answer 1

分析：由平行公理，我們可以判斷A，D的正誤，根據(jù)異面直線判定定理，可以判斷B的正誤，根據(jù)異面直線夾角的定義中平移直線法，可以判斷C的正誤，進(jìn)而得到答案．

解答：解：若直線c與a，b均平行，由平行公理，可得a∥b，這與a，b異面矛盾，故A錯(cuò)誤；
當(dāng)a，b與c相交，但交點(diǎn)不同為一點(diǎn)時(shí)，a，b異面，故B錯(cuò)誤；
如果a，b與c一條平行，一條相交，a，b異面，故C錯(cuò)誤；
但如果c與a，b均不相交，則直線c與a，b均平行，由A中結(jié)論，可得假設(shè)不成立，故D正確；
故選D

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，其中熟練掌握空間直線不同位置關(guān)系的定義及幾何特征是解答本題的關(guān)鍵．