Question

設(shè)函數(shù)，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）＞0}，若M⊆P，則實數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：可對兩個集合進(jìn)行化簡，解出兩個不等式用參數(shù)表示的集合，再由M⊆P這個關(guān)系比較兩個集合中的元素所滿足的屬性，分類討論得出參數(shù)所滿足的不等式，解出參數(shù)的取值范圍
解答：解：由于f（x）＜0等價于（x-1）（x-a）＜0
又，故f^′（x）＞0等價于
當(dāng)a＜1時，集合P無解，不滿足題意，
當(dāng)a=1時，兩集合都是空集，符合題意
當(dāng)a＞1時，集合M={x|1＜x＜a}，P={x|x≠1}，符合題意
綜上得a≥1
故答案為a≥1
點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)的除法法則，集合中的參數(shù)的范圍求法，解題的關(guān)鍵是正確求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對兩個集合進(jìn)行化簡，再分類討論求解參數(shù)范圍，本題是一個綜合性較強(qiáng)的題，尤其是對集合包含關(guān)系的理解，易漏掉空集的情況，導(dǎo)致解題答案不完整