如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，一直角三角形ABC，∠C=90°，B、C在x軸上且關(guān)于原點(diǎn)O對稱，D在邊BC上，BD=3DC，△ABC的周長為12。若一雙曲線E以B、C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，
（1）求雙曲線E的方程；
（2）若一過點(diǎn)P（m，0）（m為非零常數(shù)）的直線與雙曲線相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且，問在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使？若存在，求出所有這樣定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。
解：（1）設(shè)雙曲線E的方程為，
則，
由BD=3DC，得，即c=2a，
∴，
解之得a=1，
∴，
∴雙曲線E的方程為。
（2）設(shè)在x軸上存在定點(diǎn)G（t，0），使，
設(shè)直線的方程為x-m=ky，
，
由，得，
即，①
∵，，
∴，
即，②
把①代入②，得，③
把x-m=ky代入并整理得，
其中且△＞0，即且，
，
代入③，得，
化簡得kmt=k，
當(dāng)時(shí)，上式恒成立；
因此，在x軸上存在定點(diǎn)，使。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直角坐標(biāo)系xoy中，有Rt△ABC，∠C=90°，D在邊BC上，BD=3DC，雙曲線E以B、C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過A、D兩點(diǎn)．
（1）求雙曲線E的漸近線方程；
（2）若△ABC的周長為12，求雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，一直角三角形ABC，∠C=90°，B、C在x軸上且關(guān)于原點(diǎn)O對稱，D在邊BC上，BD=3DC，△ABC的周長為12．若一雙曲線E以B、C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過A、D兩點(diǎn)．
（1）求雙曲線E的方程；
（2）若一過點(diǎn)P（m，0）（m為非零常數(shù)）的直線l與雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且
MP
=λ
PN
，問在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使
BC
⊥(
GM
-λ
GN
)？若存在，求出所有這樣定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•蕪湖二模）如圖，直角坐標(biāo)系XOY中，點(diǎn)F在x軸正半軸上，△OFG的面積為S．且
OF
•
FG
=1，設(shè)|
OF
|=c(c≥2)，S=
3
4
c．
（1）以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓E經(jīng)過點(diǎn)G，求點(diǎn)G的縱坐標(biāo)．
（2）在（1）的條件下，當(dāng)|
OG
|取最小值時(shí)，求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)A、B分別為橢圓E的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)C是橢圓的下頂點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓E上（與點(diǎn)A、B均不重合），點(diǎn)D在直線PA上，若直線PB的方程為，且
AP
•
CD
=0，試求CD直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖在直角坐標(biāo)系xoy中，圓O與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，定直線l垂直于x軸正半軸，且到圓心O的距離為4，點(diǎn)P是圓O上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB分別交l于點(diǎn)M、N．
（1）若∠PAB=30°，求以MN為直徑的圓的方程；
（2）當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，求證：以MN為直徑的圓必過圓O內(nèi)一定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
3
2
，A1，A2分別是橢圓的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，圓A1的半徑為a，過點(diǎn)A2作圓A1的切線，切點(diǎn)為P，在x軸的上方交橢圓于點(diǎn)Q．則
PQ
QA2
=
 
．

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同步練習(xí)冊答案