函數(shù)y=cos(-
x
2
+
π
4
)的遞增區(qū)間是
[4kπ-
3π
2
，4kπ+
π
2
]k∈Z
[4kπ-
3π
2
，4kπ+
π
2
]k∈Z
，
函數(shù)y=tan(
x
2
+
π
4
)的對稱中心是
（2kπ+
π
2
，0）k∈Z
（2kπ+
π
2
，0）k∈Z
．
分析：由余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為[2kπ-π，2kπ]，令2kπ-π≤
x
2
-
π
4
≤2kπ，解之可得；求正切函數(shù)的對稱中心，令
x
2
+
π
4
=kπ+
π
2
，解之可得．
解答：解：由誘導(dǎo)公式可得y=cos(-
x
2
+
π
4
)=cos（
x
2
-
π
4
），
由于函數(shù)y=cosx的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-π，2kπ]，k∈Z，
故由2kπ-π≤
x
2
-
π
4
≤2kπ，可得4kπ-
3π
2
≤x≤4kπ+
π
2
，
故函數(shù)y=cos(-
x
2
+
π
4
)的遞增區(qū)間是[4kπ-
3π
2
，4kπ+
π
2
]k∈Z；
由于函數(shù)y=tanx的對稱中心為（kπ+
π
2
，0）k∈Z
令
x
2
+
π
4
=kπ+
π
2
，解得x=2kπ+
π
2
，
故函數(shù)y=tan(
x
2
+
π
4
)的對稱中心是（2kπ+
π
2
，0）k∈Z
故答案為：[4kπ-
3π
2
，4kπ+
π
2
]k∈Z； （2kπ+
π
2
，0）k∈Z
點(diǎn)評：本題考查余弦函數(shù)的單調(diào)性和正切函數(shù)的對稱性，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）存在實(shí)數(shù)α，使sinαcosα=1；
（2）存在實(shí)數(shù)α，使sinα+cosα=
3
2
；
（3）函數(shù)y=sin(
5π
2
-2x)是偶函數(shù)；
（4）方程x=
π
6
是函數(shù)y=cos(x-
π
6
)圖象的一條對稱軸方程；
（5）若α，β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ．
（6）把函數(shù)y=cos(2x+
π
12
)的圖象向右平移
π
12
個(gè)單位，所得的函數(shù)解析式為y=cos(2x-
π
12
)
其中正確命題的序號是
 
．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣安二模）將函數(shù)y=cos(x-
π
3
)的圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移
π
6
個(gè)單位，所得函數(shù)的圖象的一條對稱軸為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=cos(
x+α
3
)（α∈[0，2π]）是奇函數(shù)，則α=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=cos x（x∈R）的圖象向左平移
π
2
個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則g（x）的解析式應(yīng)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）把函數(shù)y=cos(x+
4π
3
)的圖象沿x軸平移|?|個(gè)單位，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則|?|的最小值是（　�。�

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