Question

已知角A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，其對(duì)邊分別為a，b，c，若m=(-cos

A

2

，sin

A

2

)，n=(cos

A

2

，sin

A

2

)，a=2

3

，且m•n=

1

2

．
（1）求角A的值．
（2）求b+c的取值范圍．

Answer 1

（1）m=(-cos

A

2

，sin

A

2

)，
n=(cos

A

2

，sin

A

2

)，且m•n=

1

2

．
∴-cos2

A

2

+sin2

A

2

=

1

2

，即-cosA=

1

2

，
又A∈（0，π），∴A=

2π

3

；
（2）由正弦定理得：

b

sinB

=

c

sinC

=

a

sinA

=

2 3

sin 2π 3

=4，
又B+C=π-A=

π

3

，
∴b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin(

π

3

-B)=4sin(B+

π

3

)（8分）
∵0＜B＜

π

3

，則

π

3

＜B+

π

3

＜

2π

3

．
則

3

2

＜sin(B+

π

3

)≤1，即b+c的取值范圍是(2

3

，4].（10分）