Question

我們知道，在平面直角坐標系中，方程+=1表示的圖形是一條直線，具有特定性質：“在x軸，y軸上的截距分別為a，b”；類比到空間直角坐標系中，方程++z=1表示的點集對應的圖形也具有某特定性質，設此圖形為α，則坐標原點到α的距離是（ ）
A．3
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據平面上直線的截距式的幾何意義，類比到空間中可得方程++=1表示的圖形是一個平面，且在x軸，y軸，z軸上的截距分別為a，b，c，令平面α與x軸，y軸，z軸的交點分別為A，B，C，利用等積法，可求出坐標原點到α的距離．
解答：解：∵在平面直角坐標系中，方程+=1表示的圖形是一條直線，
具有特定性質：“在x軸，y軸上的截距分別為a，b”
類比到空間坐標系中，方程++=1表示的圖形是一個平面
且在x軸，y軸，z軸上的截距分別為a，b，c
故方程++z=1表示的平面α
且在x軸，y軸，z軸上的截距分別為2，2，1
設平面α與x軸，y軸，z軸的交點分別為A，B，C
故三棱錐O-ABC的體積V=××2×2×1=
底面ABC的三條邊長分別為，，2，
故底面ABC的面積S=
故坐標原點到α的距離h滿足V=Sh
解得h=
故選D
點評：本題考查的知識點是類比推理，點到平面距離的求法，其中類比直線的截距式類比出方程++=1表示的圖形是一個平面，且在x軸，y軸，z軸上的截距分別為a，b，c，是解答的關鍵．