9．已知cosαcosβ=cosα+cosβ+3，則sin（α+β）=0．

分析 利用三角函數(shù)的有界性進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵-1≤cosα≤1，-1≤cosβ≤1，
∴-1≤cosαcosβ≤1，
-2≤cosα+cosβ≤2，
1≤cosα+cosβ+3≤5，
若cosαcosβ=cosα+cosβ+3，
則cosαcosβ=1，cosα+cosβ+3=1，
當(dāng)且僅當(dāng)cosα=cosβ=-1，
即α=2kπ+π，β=2mπ+π，
則α+β=（2kπ+π+2mπ+π）=2（k+m+1）π，
則sin（α+β）=sin（2（k+m+1）π=0，
故答案為：0

點評 本題主要考查三角函數(shù)值的求解，利用三角函數(shù)的有界性是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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A．$[{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$B．$\left?{-\sqrt{3}，\sqrt{3}}\right?$C．$（{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$D．$（{-\sqrt{3}，\sqrt{3}}）$

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19．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，A、$\frac{B}{4}$、C成等差數(shù)列．
（1）若b=$\sqrt{13}$，a=3，求c的值；
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