【題目】甲，乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，共比賽2n（n∈N+）局，根據(jù)以往比賽勝負(fù)的情況知道，每局甲勝的概率和乙勝的概率均為 ．如果某人獲勝的局?jǐn)?shù)多于另一人，則此人贏得比賽．記甲贏得比賽的概率為P（n）．
（1）求P（2）與P（3）的值；
（2）試比較P（n）與P（n+1）的大小，并證明你的結(jié)論．

【答案】
（1）解：若甲、乙比賽4局甲獲勝，則甲在4局比賽中至少勝3局，

所以 ，

同理


（2）解：在2n局比賽中甲獲勝，則甲勝的局?jǐn)?shù)至少為n+1局，

故 = ，

所以 ，

又因?yàn)? ，

所以 ，所以P（n）＜P（n+1）


【解析】（1）若甲、乙比賽4局甲獲勝，則甲在4局比賽中至少勝3局，由此能求出P（2），同理能求出P（3）的值．（2）在2n局比賽中甲獲勝，則甲勝的局?jǐn)?shù)至少為n+1局，從而 ，由此能求出P（n）＜P（n+1）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=1﹣ ﹣lnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（ ，f（ ））處的切線方程；
（2）當(dāng)a≥0時(shí)，記函數(shù)Γ（x）= ax2+（1﹣2a）x+ ﹣1+f（x），試求Γ（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)h（a）=3λa﹣2a2（其中λ為常數(shù)），若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上不存在極值，求h（a）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，設(shè)直線過(guò)點(diǎn)A（ ， ），B（3， ），且直線與曲線C：ρ=2rsinθ（r＞0）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)r的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥平面PAD，AB∥CD，CD=2AB=2BC，M，N分別是棱PA，CD的中點(diǎn)．

（1）求證：PC∥平面BMN；
（2）求證：平面BMN⊥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=xex﹣asinxcosx（a∈R，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的極值；
（2）若對(duì)于任意的x∈[0， ]，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間 上有兩個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥平面PAD，AB∥CD，CD=2AB=2BC，M，N分別是棱PA，CD的中點(diǎn)．

（1）求證：PC∥平面BMN；
（2）求證：平面BMN⊥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，

且，

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

(2)設(shè)數(shù)列滿足，

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②是否存在正整數(shù)，使得，，成等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=4，BC= ，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)．如果對(duì)于常數(shù)λ，在ABCD的四條邊上，有且只有8個(gè)不同的點(diǎn)P使得 =λ成立，那么實(shí)數(shù)λ的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，直線y= x為曲線y=f（x）的切線（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)g（x）=min{f（x），x﹣ }（x＞0），若函數(shù)h（x）=g（x）﹣cx2為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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