Question

某個(gè)命題與自然數(shù)n有關(guān)，若n=k（k∈N^*）時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)n=k+1時(shí)該命題也成立．現(xiàn)已知當(dāng)n=5時(shí)，該命題不成立，那么可推得（ ）
A．當(dāng)n=6時(shí)，該命題不成立
B．當(dāng)n=6時(shí)，該命題成立
C．當(dāng)n=4時(shí)，該命題不成立
D．當(dāng)n=4時(shí)，該命題成立

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)學(xué)歸納法，由歸納法的性質(zhì)，我們由P（n）對(duì)n=k成立，則它對(duì)n=k+1也成立，由此類推，對(duì)n＞k的任意整數(shù)均成立，結(jié)合逆否命題同真同假的原理，當(dāng)P（n）對(duì)n=k不成立時(shí)，則它對(duì)n=k-1也不成立，由此類推，對(duì)n＜k的任意正整數(shù)均不成立，由此不難得到答案．
解答：解：由題意可知，
P（n）對(duì)n=4不成立（否則n=5也成立）．
同理可推得P（n）對(duì)n=3，n=2，n=1也不成立．
故選C
點(diǎn)評(píng)：當(dāng)P（n）對(duì)n=k成立，則它對(duì)n=k+1也成立，由此類推，對(duì)n＞k的任意整數(shù)均成立；結(jié)合逆否命題同真同假的原理，當(dāng)P（n）對(duì)n=k不成立時(shí)，則它對(duì)n=k-1也不成立，由此類推，對(duì)n＜k的任意正整數(shù)均不成立．