已知函數(shù)f（x+
1
2
）為奇函數(shù)，g（x）=f（x）+1，則g（
1
2012
）+g(
2
2012
)+…+g(
2011
2012
)=（　�。�
分析：根據(jù)題意，可得函數(shù)f（x+
1
2
）關(guān)于點（0，0）對稱，由函數(shù)圖象的變化規(guī)律可得g（x）關(guān)于點（
1
2
，1）中心對稱，進而分析可得g（
1
2012
）+g（
2011
2012
）=2，g（
2
2012
）+g（
2010
2012
）=2，…g（
1006
2012
）=g（
1
2
）=1，將各式相加可得答案．
解答：解：由函數(shù)f（x+
1
2
）為奇函數(shù)，即函數(shù)f（x+
1
2
）關(guān)于點（0，0）對稱，
則f（x）關(guān)于點（
1
2
，0）對稱，
又由g（x）=f（x）+1，則g（x）關(guān)于點（
1
2
，1）中心對稱，
則有g(shù)（
1
2012
）+g（
2011
2012
）=2，
g（
2
2012
）+g（
2010
2012
）=2，
…
g（
1006
2012
）=g（
1
2
）=1，
則g（
1
2012
）+g（
2
2012
）+…+g（
2011
2012
）=2×1005+1=2011；
故選B．
點評：本題考查奇偶函數(shù)的性質(zhì)，涉及函數(shù)的對稱性，關(guān)鍵是根據(jù)圖象變化的規(guī)律，分析得到函數(shù)g（x）的對稱性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log（2a-1）（x2-1）在區(qū)間（2，+∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、0＜a＜
1
2
B、
1
2
＜a＜1
C、0＜a＜1
D、a＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）(A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)的部分圖象如圖所示，則要想得到y(tǒng)=2sin2x的圖象，只需將f（x）的圖象（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，g（x）=xe1-x．（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（I）當(dāng)a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若函數(shù)f(x)在(0，
12
)上無零點，求a的最小值；
（III）若對任意給定的x0∈（0，e]，在（0，e]上總存在兩個不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范圍．

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