20．已知直線l：4x-3y+6=0，拋物線x=$\frac{1}{4}{y^2}$上一動點P到y(tǒng)軸和直線l的距離之和的最小值是1．

分析 作圖，化點P到直線l：2x-y+3=0和y軸的距離之和為PF+PA-1，從而求最小值．

解答 解：由題意拋物線x=$\frac{1}{4}{y^2}$，可知y2=4x，準線方程x=-1，
作圖如右圖，點P到直線l：4x-3y+6=0為PA；
點P到y(tǒng)軸的距離為PB-1；
而由拋物線的定義知，
PB=PF；
故點P到直線l：4x-3y+6=0和y軸的距離之和為PF+PA-1；
而點F（1，0）到直線l：4x-3y+6=0的距離為：
$\frac{|4+6|}{\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}}$=2；
故點P到直線l：4x-3y+6=0和y軸的距離之和的最小值為2-1=1；
故答案為：1．

點評 本題考查了學生的作圖能力及圓錐曲線的定義應(yīng)用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．在四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為菱形，側(cè)面ABE為等邊三角形，且側(cè)面ABE⊥底面BCDE，O，F(xiàn)分別為BE，DE的中點，點P在AC上，且AP=$\frac{1}{3}$AC．
（Ⅰ）求證：平面ACE⊥平面AOF；
（Ⅱ）求證：BP∥平面AOF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．下列事件：
（1）口袋里有伍角、壹角、壹元的硬幣若干枚，隨機地摸出一枚是壹角；
（2）在標準大氣壓下，水在90℃沸騰；
（3）射擊運動員射擊一次命中10環(huán)；
（4）同時擲兩顆骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和不超過12，
其中是隨機事件的有（　�。�
A．（1）B．（1）（2）C．（1）（3）D．（2）（4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．設(shè)p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0；q：實數(shù)x滿足$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-6≤0}\\{{x}^{2}+3x-10＞0}\end{array}\right.$．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．若連續(xù)拋擲一枚骰子兩次，第一次得到的點數(shù)為m，第二次得到的點數(shù)為n，則點P（m，n）落在以坐標原點為圓心，4為半徑的圓內(nèi)的概率為$\frac{2}{9}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知命題：
①函數(shù)y=2x（-1≤x≤1）的值域是$[\frac{1}{2}，2]$；
②為了得到函數(shù)$y=sin（2x-\frac{π}{3}）$的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x圖象上的所有點向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度；
③當n=0或n=1時，冪函數(shù)y=xn的圖象都是一條直線；
④已知函數(shù)y=|log2x|，若a≠b且f（a）=f（b），則ab=1．
其中正確的命題序號是①④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=x3-px2-qx的圖象與x軸切于（1，0）點，則f（x）在[-1，1]的最大值、最小值分別為（　�。�
A．0，-4B．$\frac{4}{27}$，-4C．$\frac{4}{27}$，0D．2，0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知角α滿足，sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{3}$，sin（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{4}$，則tanα=7．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．函數(shù)$f（x）={log_2}\frac{1+sin2x}{sinx+cosx}$的最大值為$\frac{1}{2}$．

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