設函數(shù)f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是定義域R上的奇函數(shù)．
（1）若f（1）＞0，試求不等式f（x2+2x）+f（x-4）＞0的解集；
（2）若f(1)=
3
2
，且g（x）=a2x+a-2x-4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．
∵f（x）為R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴k-1=0?k=1，
∴f（x）=ax-a-x
（1）∵f（1）＞0，∴a-a-1＞0，a＞0，∴a＞1．
∴f（x）為R上的增函數(shù)
由f（x2+2x）+f（x-4）＞0得：f（x2+2x）＞f（4-x）
即：x2+3x-4＞0?x＜-4或x＞1．
即不等式的解集（-∞，-4）∪（1，+∞）．
（2）由f（1）=
3
2
得a=2，
由（1）可知f（x）為[1，+∞）上的增函數(shù)．
f（x）≥f（1）=
3
2

所以g（x）=a2x+a-2x-4f（x）=（f（x）-2）2-2≥-2（當f（x）=2時取等號）
故g（x）在[1，+∞）上的最小值-2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，若存在不同時為o的實數(shù)k和x，使
m
=
a
+(x2-3)
b
，
n
=-k
a
+x
b
，
m
⊥
n
．
（Ⅰ）試求函數(shù)關系式k=f（x）．
（Ⅱ）對（Ⅰ）中的f（x），設h（x）=4f（x）-ax2在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)．
①求實數(shù)a的取值范圍；
②當a=-1時，如果存在x0≥1，h（x0）≥1，且h（h（x0））=x0，求證：h（x0）=x0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知：射線OA為y=kx（k＞0，x＞0），射線OB為y=-kx（x＞0），動點P（x，y）在∠AOx的內(nèi)部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四邊形ONPM的面積恰為k．
（1）設M（a，ka），N（b，-kb），（a＞0，b＞0），求P（x，y）（x＞0，0＜y＜kx）分別到直線OM，ON的距離．
（2）當k為定值時，動點P的縱坐標y是橫坐標x的函數(shù)，求這個函數(shù)y=f（x）的解析式；
（3）根據(jù)k的取值范圍，確定y=f（x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax+ka-x（a＞0，且a≠1）是定義域為R的奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)k的值；
（2）若f（1）=
32
．
①用定義證明：f（x）是單調(diào)增函數(shù)；
②設g（x）=a2x+a-2x-2f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知：射線OA為y=kx（k＞0，x＞0），射線OB為y=-kx（x＞0），動點P（x，y）在∠AOx的內(nèi)部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四邊形ONPM的面積恰為k．
（1）設M（a，ka），N（b，-kb），（a＞0，b＞0），求P（x，y）（x＞0，0＜y＜kx）分別到直線OM，ON的距離．
（2）當k為定值時，動點P的縱坐標y是橫坐標x的函數(shù)，求這個函數(shù)y=f（x）的解析式；
（3）根據(jù)k的取值范圍，確定y=f（x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省杭州市西湖高級中學2011-2012學年高三10月月考試題數(shù)學理 題型：解答題

 設函數(shù)f(x)＝ka x- a-x(a>0且a≠1)是定義域為R的奇函數(shù)．

（1）求k值；

（2）若f(1)>0，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；

（3）若f(1)＝，且g(x)＝a 2x＋a - 2x－2m f(x) 在[1，＋∞)上的最小值為－2，求m的值．

 

 

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