Question

已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）圖象的一部分如圖所示：
（1）求f（x）的解析式；
（2）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）由圖象直接求出A和T，可求ω，根據(jù)特殊點（

π

12

，2）求出φ，即可求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性直接求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間即可．

解答：解：（1）由圖可知A=2T=π∴ω=2
當x=

π

12

時f（x）取最大值∴2×

π

12

+φ=

π

2

∴φ=

π

3

符合條件
∴f（x）=2sin（2x+

π

3

）（6分）
（2）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]     k∈Z（9分）
f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+

π

12

，kπ+

7π

12

]     k∈Z（12分）

點評：本題考查三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象及其解析式，三角函數(shù)的單調(diào)性，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．