Question

函數(shù)f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A＞0，ω＞0，|ϕ|＜

π

2

)部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）-cos2x，求函數(shù)g（x）在區(qū)間x∈[0，

π

2

]上的最大值和最小值．

Answer 1

（Ⅰ）由圖可得A=1，

T

2

=

2π

3

-

π

6

=

π

2

，所以T=π．（2分）
所以ω=2．
當(dāng)x=

π

6

時(shí)，f（x）=1，可得sin(2•

π

6

+φ)=1，
因?yàn)?span >|φ|＜

π

2

，所以φ=

π

6

．（5分）
所以f（x）的解析式為f(x)=sin(2x+

π

6

)．（6分）
（Ⅱ）g(x)=f(x)-cos2x=sin(2x+

π

6

)-cos2x
=sin2xcos

π

6

+cos2xsin

π

6

-cos2x
=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x=sin(2x-

π

6

)．（10分）
因?yàn)?span >0≤x≤

π

2

，所以-

π

6

≤2x-

π

6

≤

5π

6

．
當(dāng)2x-

π

6

=

π

2

，即x=

π

3

時(shí)，g（x）有最大值，最大值為1；
當(dāng)2x-

π

6

=-

π

6

，即x=0時(shí)，g（x）有最小值，最小值為-

1

2

．（13分）