【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點在平面直角坐標(biāo)系的原點處,極軸與軸的正半軸重合,且長度單位相同;曲線 的方程是,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),),設(shè), 直線與曲線交于 兩點.

(1)當(dāng)時,求的長度;

(2)求的取值范圍.

【答案】1;(2).

【解析】

試題分析:1將曲線的方程化為直角坐標(biāo)方程求出圓心和半徑,直線參數(shù)方程化為普通方程,利用點到直線的距離公式及勾股定理解答;(2)直線參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程,根據(jù)直線參數(shù)的幾何意義將表示為,利用三角函數(shù)的有界性可得結(jié)論.

試題解析:(1)曲線的方程為,其為圓心為,半徑為的圓.

又當(dāng)時,直線,所以圓心到直線的距離為,

所以

(2)設(shè)為相應(yīng)參數(shù)值,,由,得,

,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是等邊三角形, 邊上的動點(含端點),記,.

(1)求的最大值;

(2)若,求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)在點處的切線方程;

(2)存在極小值點與極大值點,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓,動圓與圓外切,且與直線相切,該動圓圓心的軌跡為曲線.

1)求曲線的方程

2)過點的直線與拋物線相交于兩點,拋物線在點A的切線與交于點N,求面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校共有學(xué)生2000人,其中男生1100人,女生900人為了調(diào)查該校學(xué)生每周平均課外閱讀時間,采用分層抽樣的方法收集該校100名學(xué)生每周平均課外閱讀時間(單位:小時)

1)應(yīng)抽查男生與女生各多少人?

2)如圖,根據(jù)收集100人的樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均課外閱讀時間的頻率分布直方圖,其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為.若在樣本數(shù)據(jù)中有38名女學(xué)生平均每周課外閱讀時間超過2小時,請完成每周平均課外閱讀時間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均課外閱讀時間與性別有關(guān)”.

男生

女生

總計

每周平均課外閱讀時間不超過2小時

每周平均課外閱讀時間超過2小時

總計

附:

0.100

0.050

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系上放置一個邊長為1的正方形,此正方形沿軸滾動(向左或者向右均可),滾動開始時,點在原點處,例如:向右滾動時,點的軌跡起初時以點為圓心,1為半徑的圓弧,然后以點軸交點為圓心,長度為半徑……,設(shè)點的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是,該函數(shù)相鄰兩個零點之間的距離為.

(1)寫出的值,并求出當(dāng)時,點軌跡與軸所圍成的圖形的面積,研究該函數(shù)的性質(zhì)并填寫下面的表格:

函數(shù)性質(zhì)

結(jié)論

奇偶性

單調(diào)性

遞增區(qū)間

遞減區(qū)間

零點

(2)已知方程在區(qū)間上有11個根,求實數(shù)的取值范圍

(3)寫出函數(shù)的表達式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓,直線過定點A(1,0).

(Ⅰ)若與圓相切,求的方程;

(Ⅱ)若與圓相交于P,Q兩點,線段PQ的中點為M,又的交點為N,求證: 為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐PABCD 中,PAD 為等邊三角形,底面ABCD為等腰梯形,滿足ABCD,ADDCAB2,且平面PAD⊥平面ABCD

(1)證明:BD⊥平面PAD

(2)求點C到平面PBD的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=|x1|,關(guān)于x的不等式fx)<3|2x+1|的解集記為A

1)求A;

2)已知abA,求證:fab)>fa)﹣fb).

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