下列關(guān)于曲線的描述中，正確的序號是       ．

①該曲線是封閉曲線;      ②圖象關(guān)于原點對稱;     ③曲線上的點到原點的最短距離為.

 

【答案】

②③

【解析】

試題分析：曲線即，顯然，故表示的曲線不是封閉曲線，故①不正確；把曲線方程中的換成，方程不變，故曲線關(guān)于原點對稱，故②正確．令，則，代入中，得，故的最小值為，所以曲線上的點到原點的最短距離為.

考點：本小題主要考查方程所表示的曲線，曲線的對稱性，兩點間的距離公式，基本不等式的應(yīng)用，求曲線上的點到原點的最小距離.

點評：本小題的難點在于將③中的問題轉(zhuǎn)化為用基本不等式求最值，在解題過程中要注意適當將條件轉(zhuǎn)化成熟悉的問題.

 

練習(xí)冊系列答案
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下列關(guān)于曲線5x2y2+y4=1的描述中：①該曲線是封閉曲線 ②圖象關(guān)于原點對稱③曲線上的點到原點的最短距離為
2
5
5
正確的序號是
 
．

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下列關(guān)于曲線5x2y2+y4=1的描述中：①該曲線是封閉曲線 ②圖象關(guān)于原點對稱③曲線上的點到原點的最短距離為正確的序號是    ．

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下列關(guān)于曲線5x2y2+y4=1的描述中：①該曲線是封閉曲線 ②圖象關(guān)于原點對稱③曲線上的點到原點的最短距離為正確的序號是    ．

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下列關(guān)于曲線5x2y2+y4=1的描述中：①該曲線是封閉曲線 ②圖象關(guān)于原點對稱③曲線上的點到原點的最短距離為正確的序號是    ．

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