求以原點為頂點，坐標軸為對稱軸，并且經(jīng)過點P（-2，-4）的拋物線的方程．
分析：對稱軸分為是x軸和y軸兩種情況，分別設出標準方程為y2=2px和x2=-2py，然后將M點坐標代入即可求出拋物線標準方程．
解答：解：（1）拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸是x軸，并且經(jīng)過點 （-2，-4），
設它的標準方程為y2=-2px（p＞0）
∴16=4p，解得p=4，
∴y2=-8x．
（2）拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸是y軸，并且經(jīng)過點 （-2，-4），
設它的標準方程為x2=-2py（p＞0）
∴4=-8p，
解得：p=-
1
2
．
∴x2=-y
故答案為：y2=-8x或x2=-y．
點評：本題考查了拋物線的標準方程，解題過程中要注意對稱軸是x軸和y軸兩種情況作答，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點B（0，1），點C（0，-3），直線PB、PC都是圓（x-1）2+y2=1的切線（P點不在y軸上）．以原點為頂點，且焦點在x軸上的拋物線C恰好過點P．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點（1，0）作直線l與拋物線C相交于M，N兩點，問是否存在定點R，使
RM
•
RN
為常數(shù)？若存在，求出點R的坐標及常數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知拋物線以原點為頂點，以軸為對稱軸，焦點在直線上．

（1）求拋物線的方程；（2）設是拋物線上一點，點的坐標為，求的最小值（用表示），并指出此時點的坐標。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年浙江省金華一中高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點B（0，1），點C（0，-3），直線PB、PC都是圓（x-1）2+y2=1的切線（P點不在y軸上）．以原點為頂點，且焦點在x軸上的拋物線C恰好過點P．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點（1，0）作直線l與拋物線C相交于M，N兩點，問是否存在定點R，使為常數(shù)？若存在，求出點R的坐標及常數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年浙江省金華一中高考數(shù)學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點B（0，1），點C（0，-3），直線PB、PC都是圓（x-1）2+y2=1的切線（P點不在y軸上）．以原點為頂點，且焦點在x軸上的拋物線C恰好過點P．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點（1，0）作直線l與拋物線C相交于M，N兩點，問是否存在定點R，使為常數(shù)？若存在，求出點R的坐標及常數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點（0，1），，直線、都是圓 的切線（點不在軸上）. 以原點為頂點,且焦點在軸上的拋物線C恰好過點P.

（1）求拋物線C的方程；

（2）過點(1,0)作直線與拋物線C相交于兩點，問是否存在定點使為常數(shù)？若存在，求出點的坐標及常數(shù)；若不存在，請說明理由.

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