精英家教網(wǎng)如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H，K，L分別為平行六面體棱的中點(diǎn)．求證，
（1）
LE
+
FG
+
HK
=
0
；
（2）E，F(xiàn)，G，H，K，L六點(diǎn)共面．
分析：（1）通過(guò)空間向量基本定理，利用基底表示
LE
，
FG
，
HK
即可得到三者的關(guān)系．
（2）利用公理2的推論可得四點(diǎn)共面，然后利用同一法可證得E，F(xiàn)，G，H，L六點(diǎn)共面．
解答：證明：（1）設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，
則
LE
=
LD1
+
D1E
=
1
2
CD
+
1
2
DA
=-
1
2
a
-
1
2
b
，
FG
=-
1
2
AB
+
1
2
AA1
=
1
2
a
-
1
2
c
，
HK
=
1
2
BC
+
1
2
CC1
=
1
2
b
+
1
2
c
，
∴
LE
+
FG
+
HK
=
0


（2）∵
FE
=
1
2
b
+
1
2
c
，
∴
FE
=
HK
，∴EF∥HK 由公理2可知，E，F(xiàn)，H，K四點(diǎn)共面．
連接AC，F(xiàn)K，∵G，H為AB，BC的中點(diǎn)∴GH∥AC 
∵AF∥CK  AF=CK∴四邊形ACKF為平行四邊形∴AC∥FK
∴GH∥FK∴F，G，H，K四點(diǎn)共面
由公理2知：過(guò)不共線(xiàn)的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面，∴E，F(xiàn)，G，H，K，L六點(diǎn)共面．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間點(diǎn)，線(xiàn)，面的位置關(guān)系以及空間向量的運(yùn)算，注意利用公理2確定平面的方法，是個(gè)基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，則下列向量中與
BM
相等的向量是（　�。�
A、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D、
1
2
a-
1
2
b+c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，已知
AB
=a，
AD
=b，
AA1
=c，則用向量
a
，
b
，
c
可表示向量
BD1
=（　�。�
A、
a
+
b
+
c
B、
a
-
b
+
c
C、
a
+
b
-
c
D、-
a
+
b
-
c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)對(duì)于向量a，b，定義a×b為向量a，b的向量積，其運(yùn)算結(jié)果為一個(gè)向量，且規(guī)定a×b的模|a×b|=|a||b|sinθ（其中θ為向量a與b的夾角），a×b的方向與向量a，b的方向都垂直，且使得a，b，a×b依次構(gòu)成右手系．如圖，在平行六面體ABCD-EFGH中，∠EAB=∠EAD=∠BAD=60°，AB=AD=AE=2，則(
AB
×
AD
)•
AE
=（　�。�
A、4
B、8
C、2
2
D、4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，則
D1B
=（　　）
A、
a
+
b
-
c
B、
a
+
b
+
c
C、
a
-
b
-
c
D、-
a
+
b
+
c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2001•上海）如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若
A1B1
=
a
，
A1D1
=
b
，
A1A
=
c
．則下列向量中與
B1M
相等的向量是（　�。�

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