如圖，一個幾何體的三視圖均為一邊長是的正方形，則該幾何體的外接球的表面積為（ ）

A．π
B．2π
C．3π
D．4π
【答案】分析：由已知一個幾何體的三視圖均為一邊長是的正方形，可知該幾何體為正八面體，且每個面是邊長為的等邊三角形，其對角線為2．
由此可求出其外接球的半徑，進而可求出外接球的表面積．
解答：解：由已知一個幾何體的三視圖均為一邊長是的正方形，
可知該幾何體為正八面體，且每個面是邊長為的等邊三角形，其對角線為2．
∵，∴對角線為外接球的直徑，
設其外接球的半徑為R，則2R=2，∴R=1，
∴外接球的表面積=4πR2=4π．
故選D．
點評：本題考查了由三視圖求原幾何體的表面積問題，由三視圖恢復原幾何體是解決問題的關鍵．
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A．4π
B．π
C．5π
D．π

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A．

B． 

C．   

D．

 

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